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658 résultats
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Séminaire
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Cryptographie
Counting points on hyperelliptic curves in average polynomial time
Orateur : Kiran Kedlaya - San Diego University
We describe an algorithm of Harvey, improved and implemented by Harvey and Sutherland, which given a hyperelliptic curve of genus g over Q computes its zeta function over F_p for all p <= N in such a way that the average time per prime is polynomial in g and log(N). The method is based on p-adic cohomology, specifically the algorithms of Kedlaya and Harvey; the key new observation is that one can[…] -
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Séminaire
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Cryptographie
Design and Analysis of Opaque Signatures
Orateur : Laila El Aimani - Technicolor
Digital signatures were introduced to guarantee the authenticity and integrity of the underlying messages. However, and in situations where the signed data is commercially or personally sensitive, the universal verification of digital signatures is undesirable, and needs to be limited or controlled. Therefore, mechanisms which share most properties with digital signatures except the universal[…] -
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Séminaire
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Cryptographie
Explicit isogenies of low degree
Orateur : Kiminori Tsukazaki - University of Warwick
There are several algorithms for computing isogenies between elliptic curves, and one of them is Elkies' method using the modular curve. Motivated by that, we will look at an algebraic approach to explicitly compute isogenies of degree p for certain small primes p between elliptic curves, by using the modular curve and 'generic kernel polynomials'. -
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Séminaire
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Cryptographie
Un algorithme de comptage de points pour les recouvrements cycliques de la droite projective
Orateur : Cécile Goncalves - LIX
Nous présentons un algorithme à la Kedlaya pour compter les points de recouvrements cycliques $y^r = f(x)$ défini sur un corps fini de caractéristique $p$ ne divisant pas $r$, et avec $r$ et le degré de $f$ non nécessairement premiers entre eux.<br/> Cet algorithme généralise l'algorithme de Gaudry et Gürel pour les courbes superelliptiques à une classe de courbe plus générale, avec[…] -
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Séminaire
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Cryptographie
Utilisation des symétries pour la résolution du problème de
Orateur : Louise Huot - LIP6
Récemment Diem et Gaudry ont introduit indépendemment une méthode de résolution du DLP sur les courbes elliptiques définies sur un corps fini non premier K, de degré d'extension n > 1 sur le corps de base k. Cet algorithme repose sur le principe général du calcul d'indice. Une étape cruciale de cet algorithme nécessite de décomposer des points de la courbe E(K) selon une base de facteurs. C'est à[…] -
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Séminaire
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Cryptographie
Algorithmique détendue pour les nombres entiers p-adiques
Orateur : Grégoire Lecerf - CNRS
Les implantations actuelles des nombres p-adiques reposent souvent sur des techniques dites zélées qui demandent de connaître à l'avance la précision nécessaire pour les calculs. Cette approche est très efficace du point de vue de la complexité asymptotique et elle est largement utilisée, par exemple dans des algorithmes de remontée de type Newton-Hensel intervenant dans la factorisation des[…] -