Description
Soit S une suite d'éléments d'un groupe fini G noté multiplicativement ; le problème du sac à dos consiste à trouver une sous-suite de S dont le produit vaut un élément donné z de G. Des méthodes très efficaces pour le résoudre existent quand G=Z/nZ mais elles nous abandonnent lorsque l'on change de groupe : on peut en effet prouver qu'aucun algorithme générique (c'est-à-dire, en un sens, qui s'applique à tout groupe G) ne peut résoudre ce problème en moins de O(sqrt(#G)) opérations. Si une approche de type « pas de bébé, pas de géant » réussit avec pour complexité O(sqrt(#G)) en temps et en mémoire, il n'est pas évident de faire mieux. Dans un premier temps, cet exposé aura pour but d'expliquer comment adapter certaines idées de Pollard à ce contexte afin d'obtenir un algorithme en temps O(sqrt(#G)) et coût mémoire négligeable. Ensuite, nous présenterons certaines applications, notamment à la recherche d'isogénie entre deux courbes elliptiques.<br/> Ces travaux sont conjoints avec Andrew V. Sutherland.
Next sessions
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Cyclotomic Cosets: Hidden Subgroup and Quantum Sieving Algorithm for Prime-Power Moduli
Speaker : Mathias Boucher - Université de Rennes
The Dihedral Coset Problem (DCP), also known as the hidden shift problem, plays a fundamental role in post-quantum public-key cryptography, since the Learning-With-Error problem reduces to DCP. The “Simon meets Kuperberg” quantum algorithm by Bonnetain and Naya-Plasencia solves the DCP in quasi-polynomial time when the modulus is a power of two. We provide a generalization of this algorithm for[…] -
Adelic reduction of module lattices
Speaker : Henry Bambury - DGA-MI et Inria Rennes
We give a strict generalisation of the LLL algorithm over number fields, based on the reduction theory of $GL(n)$ over the adele ring of a number field. Our algorithm is free of heuristics, with rigorous bounds on output quality and complexity. -- based on joint work with Seungki Kim, Changmin Lee and Phong Nguyen ---
Cryptography
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European Cyber Week: atelier cryptographie post-quantique
Dans la continuité des éditions 2021, 2022 et 2024, la DGA — en partenariat avec CREACH LABS et avec le soutien de l'ANSSI, de l'IRISA, de l'IRMAR et du Pôle d'Excellence Cyber — organise la 4e édition de l'atelier consacré à la cryptographie post-quantique dans le cadre de l'European Cyber Week 2026. Attention, il faut s'inscrire (gratuitement) au préalable — s'inscrire à la conférence Les[…] -
Post-quantum day of the cryptography seminar
A scientific day devoted to post-quantum cryptography, held in the wake of the European Cyber Week, with talks more technical than those presented at the ECW. The talks will take place at Amphi E in building 02A. To register for lunch, please do so before oct 30th using this link. -
Chiffrement homomorphe à l'aide des groupes après Nuida
Speaker : Pierre Guillot - Ravel Technologies/Université de strasbourg
Nuida et d'autres ont montré comment on peut obtenir un protocole de chiffrement pleinement homomorphe si l'on sait chiffrer les éléments d'un groupe G convenable, tout en sachant faire l'opération de G "en homomorphe". Les exemples étaient jusqu'à présent limités au chiffrement d'un bit à la fois, avec beaucoup d'opérations à effectuer pour "simuler" les portes logiques usuelles. Je vais[…]-
Cryptography
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TBD
Speaker : Dung Bui - Northwestern University
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Nouveaux doctorants
Exposés courts des nouveaux doctorants (Elouan, Quentin, Eliot)