Description
L'algorithme de Lenstra, Lenstra et Lovasz (LLL) pour réduire les bases de réseaux Euclidiens s'est avéré fort utile dans de nombreux domaines comme par exemple la cryptanalyse et la détection de relations linéaires entre des nombres réels. Etant donnée une base à coefficients entiers d'un réseau de dimension d avec des vecteurs de normes plus petites que B, LLL calcule une base LLL-réduite en temps O(d^6 log^3 B), en utilisant des opérations arithmétiques sur des entiers de taille O(d logB). Cette complexité est beaucoup trop élevée pour réduire des réseaux de taille ne serait-ce que modérée, pour lesquels l'algorithme LLL original n'est presque jamais utilisé. A la place, on se sert de variantes flottantes de LLL, où l'arithmétique entière utilisée dans le procédé d'orthogonalisation de Gram-Schmidt (central dans LLL) est remplacée par de l'arithmétique flottante. Malheureusement, ce procédé est connu comme étant instable numériquement dans le cas le pire: ni la correction ni la terminaison ne sont garanties.<br/> Dans cet exposé, nous introduirons l'algorithme LLL², qui est une variante nouvelle et naturelle de LLL flottant qui renvoie toujours des bases LLL-réduites en temps polynomial O(d^5 (d+logB) logB). Il s'agit de la première variante de LLL dont le temps d'éxécution croisse seulement de façon quadratique en logB sans utiliser de l'arithmétique rapide, comme c'est le cas pour les célèbres algorithmes d'Euclide et de Gauss. La complexité est au moins cubique pour toutes les autres variantes connues de LLL.
Prochains exposés
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Adelic reduction of module lattices
Orateur : Henry Bambury - DGA-MI et Inria Rennes
We give a strict generalisation of the LLL algorithm over number fields, based on the reduction theory of $GL(n)$ over the adele ring of a number field. Our algorithm is free of heuristics, with rigorous bounds on output quality and complexity. -- based on joint work with Seungki Kim, Changmin Lee and Phong Nguyen ---
Cryptography
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European Cyber Week: atelier cryptographie post-quantique
Dans la continuité des éditions 2021, 2022 et 2024, la DGA — en partenariat avec CREACH LABS et avec le soutien de l'ANSSI, de l'IRISA, de l'IRMAR et du Pôle d'Excellence Cyber — organise la 4e édition de l'atelier consacré à la cryptographie post-quantique dans le cadre de l'European Cyber Week 2026. Attention, il faut s'inscrire (gratuitement) au préalable — s'inscrire à la conférence Les[…] -
Post-quantum day of the cryptography seminar
A scientific day devoted to post-quantum cryptography, held in the wake of the European Cyber Week, with talks more technical than those presented at the ECW.