Description
Les suites elliptiques à divisibilité sont un analogue, dans le cadre de la théorie des courbes elliptiques, des suites de Lucas et de Mersenne. De part leurs liens étroits avec les polynômes de division, les suites elliptiques à divisibilité et leurs généralisations ont des applications en cryptographie : étude par Shipsey du probleme du logarithme discret, algorithme de Stange pour le calcul des accouplements de Weil et de Tate, ... Comme remarqué par Poonen, les suites elliptiques à divisibilité ont aussi des conséquences importantes pour l'etude du dixieme probleme de Hilbert. Après quelques rappels concernant la théorie des suites elliptiques à divisibilité et leurs applications, nous nous intéresserons à l'étude des termes premiers d'une suite elliptique à divisibilité quelconque B. En particulier nous expliquerons comment déduire de la conjecture ABC une borne uniforme sur le nombre des termes premiers de B lorsque B est associée à l'image d'un point rationel d'une courbe elliptique par une isogénie.
Prochains exposés
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Algorithms for post-quantum commutative group actions
Orateur : Marc Houben - Inria Bordeaux
At the historical foundation of isogeny-based cryptography lies a scheme known as CRS; a key exchange protocol based on class group actions on elliptic curves. Along with more efficient variants, such as CSIDH, this framework has emerged as a powerful building block for the construction of advanced post-quantum cryptographic primitives. Unfortunately, all protocols in this line of work are[…] -
Endomorphisms via Splittings
Orateur : Min-Yi Shen - No Affiliation
One of the fundamental hardness assumptions underlying isogeny-based cryptography is the problem of finding a non-trivial endomorphism of a given supersingular elliptic curve. In this talk, we show that the problem is related to the problem of finding a splitting of a principally polarised superspecial abelian surface. In particular, we provide formal security reductions and a proof-of-concept[…]-
Cryptography
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