Description
Les améliorations apportées par Atkin et Elkies à l'algorithme de Schoof dans les années 80 pour le calcul du nombre de points d'une courbe elliptique définie sur un corps fini peuvent être vues comme une compréhension approfondie de la l-torsion de ces groupes. Par soucis d'effectivité, nous nous proposons dans la première partie de l'exposé d'aborder cet aspect sous un angle résolument calculatoire. À ces fins, la détermination explicite d'isogénies entre courbes elliptiques s'avère nécessaire. Dans une deuxième partie, nous ferrons donc un tour des algorithmes dont on dispose pour cette tâche depuis les travaux initiateurs de Couveignes dans les années 90. Ici aussi, nous essayerons d'illustrer dans la mesure du possible ces méthodes par des exemples concrets.<br/> Enfin, nous conclurons en expliquant brièvement comment ces algorithmes de calcul d'isogénie, pourtant motivés initialement par la construction de cryptosystèmes à base de courbes elliptiques, sont utilisés depuis peu pour améliorer sensiblement l'attaque dite "descente de Weil" initiée par Frey.
Prochains exposés
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Adelic reduction of module lattices
Orateur : Henry Bambury - DGA-MI et Inria Rennes
We give a strict generalisation of the LLL algorithm over number fields, based on the reduction theory of $GL(n)$ over the adele ring of a number field. Our algorithm is free of heuristics, with rigorous bounds on output quality and complexity. -- based on joint work with Seungki Kim, Changmin Lee and Phong Nguyen ---
Cryptography
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European Cyber Week: atelier cryptographie post-quantique
Dans la continuité des éditions 2021, 2022 et 2024, la DGA — en partenariat avec CREACH LABS et avec le soutien de l'ANSSI, de l'IRISA, de l'IRMAR et du Pôle d'Excellence Cyber — organise la 4e édition de l'atelier consacré à la cryptographie post-quantique dans le cadre de l'European Cyber Week 2026. Attention, il faut s'inscrire (gratuitement) au préalable — s'inscrire à la conférence Les[…] -
Post-quantum day of the cryptography seminar
A scientific day devoted to post-quantum cryptography, held in the wake of the European Cyber Week, with talks more technical than those presented at the ECW.