Description
Soit P(x,y) un polynôme en deux variables à coefficients réels. On suppose que P(x,y) est à valeurs positives sur R^2. Hilbert a montré que le polynôme P(x,y) s'écrit comme somme de quatres carrés dans R(x,y). Une question naturelle est de savoir si P(x,y) est une somme de trois carrés dans R(x,y). Cette question n'a pas de réponse connue en général, mais elle peut être reformulée en termes de jacobiennes. Nous expliquons d'abord comment l'étude des points de torsion R(x)-rationnels de certaines jacobiennes permet d'énoncer des formules pour écrire certains produits de la forme (y^2+a(x)^2)(y^2+b(x))(y^2+c(x))(y^2+d(x)) comme somme de trois carrés dans R(x,y) (une telle écriture n'existe pas toujours). Dans un second temps, nous donnons une famille de polynômes en deux variables P_{i}(x,y) positifs ou nuls sur R^2 de degré 8 qui ne sont pas somme de trois carrés dans R(x,y). Pour cela, nous montrons que le R(x)-rang de Mordell-Weil de la jacobienne de la courbe hyperelliptique d'équation affine z^2+P_{i}(x,y)=0 est nul.
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Adelic reduction of module lattices
Speaker : Henry Bambury - DGA-MI et Inria Rennes
We give a strict generalisation of the LLL algorithm over number fields, based on the reduction theory of $GL(n)$ over the adele ring of a number field. Our algorithm is free of heuristics, with rigorous bounds on output quality and complexity. -- based on joint work with Seungki Kim, Changmin Lee and Phong Nguyen ---
Cryptography
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European Cyber Week: atelier cryptographie post-quantique
Dans la continuité des éditions 2021, 2022 et 2024, la DGA — en partenariat avec CREACH LABS et avec le soutien de l'ANSSI, de l'IRISA, de l'IRMAR et du Pôle d'Excellence Cyber — organise la 4e édition de l'atelier consacré à la cryptographie post-quantique dans le cadre de l'European Cyber Week 2026. Attention, il faut s'inscrire (gratuitement) au préalable — s'inscrire à la conférence Les[…] -
Post-quantum day of the cryptography seminar
A scientific day devoted to post-quantum cryptography, held in the wake of the European Cyber Week, with talks more technical than those presented at the ECW.