Description
Le codage espace-temps désigne les codes correcteurs mis en place pour les transmissions MIMO. (Ce sont des transmissions sans fil utilisant plusieurs antennes, en émission comme en réception.) Ces codes correcteurs ont la particularité d'avoir des coefficients dans le corps des complexes, et non dans des corps finis. Un des paramètres fondamentaux pour l'évaluation des performances des codes espace-temps est la mesure du rang de la différence entre deux mots du code. Cette quantité n'est autre que la métrique rang, aussi il est naturel de concevoir des codes espace-temps à partir de codes en métrique rang. Les codes de Gabidulin forment la première famille de codes en métrique rang à avoir été étudiée. Leur optimalité et l'existence d'algorithmes de décodage efficaces en font des codes adaptés à diverses applications. Toutefois, ils ne sont définis que sur les corps finis. Nous étudierons en premier lieu la généralisation des codes de Gabidulin à des corps infinis. Nous verrons qu'ils partagent les propriétés de leurs analogues finis. En particulier, nous définirons plusieurs modèles d'erreur, et pour chacun d'eux, nous donnerons une méthode de décodage efficace. Nous aborderons également une des spécificités des corps infinis, qui est la croissance des coefficients au cours des calculs. Nous résoudrons ce problème en réduisant le code modulo certains idéaux, afin de calculer dans des corps finis. Enfin, nous utiliserons les codes de Gabidulin généralisés pour concevoir une nouvelle famille de codes espace-temps. Cette construction permet d'obtenir des codes ayant les mêmes paramètres que les codes existants, et disposant d'une structure supplémentaire.
Prochains exposés
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Predicting Module-Lattice Reduction
Orateur : Paola de Perthuis - CWI
Is module-lattice reduction better than unstructured lattice reduction? This question was highlighted as `Q8' in the Kyber NIST standardization submission (Avanzi et al., 2021), as potentially affecting the concrete security of Kyber and other module-lattice-based schemes. Foundational works on module-lattice reduction (Lee, Pellet-Mary, Stehlé, and Wallet, ASIACRYPT 2019; Mukherjee and Stephens[…]-
Cryptography
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Attacking the Supersingular Isogeny Problem: From the Delfs–Galbraith algorithm to oriented graphs
Orateur : Arthur Herlédan Le Merdy - COSIC, KU Leuven
The threat of quantum computers motivates the introduction of new hard problems for cryptography.One promising candidate is the Isogeny problem: given two elliptic curves, compute a “nice’’ map between them, called an isogeny.In this talk, we study classical attacks on this problem, specialised to supersingular elliptic curves, on which the security of current isogeny-based cryptography relies. In[…]-
Cryptography
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