Description
Le problème d'isomorphisme de polynômes à deux secrets (IP2S) pour m=2 variables sur un corps k est le suivant: étant données deux familles a, b de deux polynômes quadratiques chacune, trouver deux applications linéaires bijectives s, t telles que b = t ° a ° s. Nous donnons un algorithme permettant de calculer s, t en un temps O(n^4) pour toutes les instances.<br/> Le problème IP2S a été introduit dans le domaine cryptographique par J. Patarin en 1996. Le cas particulier restreint à t=1 est le problème d'isomorphisme de polynômes à un secret (IP1S). Les instances aléatoires de IP1S sont en pratique résolues par les solveurs algébriques génériques, utilisant les bases de Gröbner. Indépendamment, une méthode algébrique permettait déjà de traiter les cas particuliers «cycliques» de IP1S. Nous étendons ici cette méthode en une solution polynomiale de toutes les instances de IP1S, en donnant une classification complète des paires de formes quadratiques sur un corps fini. Finalement, nous montrons comment retrouver le second secret de IP1S en un temps polynomial.
Prochains exposés
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Verification of Rust Cryptographic Implementations with Aeneas
Orateur : Aymeric Fromherz - Inria
From secure communications to online banking, cryptography is the cornerstone of most modern secure applications. Unfortunately, cryptographic design and implementation is notoriously error-prone, with a long history of design flaws, implementation bugs, and high-profile attacks. To address this issue, several projects proposed the use of formal verification techniques to statically ensure the[…] -
On the average hardness of SIVP for module lattices of fixed rank
Orateur : Radu Toma - Sorbonne Université
In joint work with Koen de Boer, Aurel Page, and Benjamin Wesolowski, we study the hardness of the approximate Shortest Independent Vectors Problem (SIVP) for random module lattices. We use here a natural notion of randomness as defined originally by Siegel through Haar measures. By proving a reduction, we show it is essentially as hard as the problem for arbitrary instances. While this was[…] -
Endomorphisms via Splittings
Orateur : Min-Yi Shen - No Affiliation
One of the fundamental hardness assumptions underlying isogeny-based cryptography is the problem of finding a non-trivial endomorphism of a given supersingular elliptic curve. In this talk, we show that the problem is related to the problem of finding a splitting of a principally polarised superspecial abelian surface. In particular, we provide formal security reductions and a proof-of-concept[…]-
Cryptography
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