Description
En 1996, Coppersmith introduit deux techniques basées sur la réduction de réseaux permettant de retrouver de petites racines d'équations polynomiales. Une de ces techiques s'applique au cas d'équations modulaires en une variable, l'autre concerne les équations entières à deux variables. Depuis, ces méthodes ont été utilisées dans de nombreuses applications cryptographiques. Pour certaines de ces applications, qui font intervenir plus de deux variables, des extensions des méthodes de Coppersmith ont été proposées. Malheureusement, ces méthodes sont heuristiques et ne permettent pas toujours de retrouver les racines recherchées quand le nombre de variables est supérieur à deux. Dans cette présentation, nous proposons une nouvelle variante de l'algorithme de Coppersmith dans le cas d'équations entières faisant intervenir trois variables et nous étudions son applicabilité. Nous nous intéressons notamment à des attaques sur RSA dans le cas d'exposants petits. Cette méthode utilise non seulement la réduction de réseaux mais également le calcul de bases de Gröbner. En principe, elle peut être généralisée dans le cas de quatre variables ou plus.
Prochains exposés
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Algorithms for post-quantum commutative group actions
Orateur : Marc Houben - Inria Bordeaux
At the historical foundation of isogeny-based cryptography lies a scheme known as CRS; a key exchange protocol based on class group actions on elliptic curves. Along with more efficient variants, such as CSIDH, this framework has emerged as a powerful building block for the construction of advanced post-quantum cryptographic primitives. Unfortunately, all protocols in this line of work are[…] -
Endomorphisms via Splittings
Orateur : Min-Yi Shen - No Affiliation
One of the fundamental hardness assumptions underlying isogeny-based cryptography is the problem of finding a non-trivial endomorphism of a given supersingular elliptic curve. In this talk, we show that the problem is related to the problem of finding a splitting of a principally polarised superspecial abelian surface. In particular, we provide formal security reductions and a proof-of-concept[…]-
Cryptography
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