Description
Le calcul de polynômes de classe est l'étape principale dans la construction de courbes elliptiques par la méthode de la multiplication complexe.<br/> Ces courbes peuvent servir comme base de cryptosystèmes, dans les preuves de primalité ou pour tricher dans la chasse au record de factorisation avec ECM.<br/> Je présente un algorithme asymptotiquement optimal, mais pratiquement trop lent pour calculer ces polynômes, ainsi qu'un algorithme asymptotiquement plus lent, mais qui a permis d'établir des records. Les deux se fondent sur l'approximation de valeurs de fonctions modulaires par des nombres flottants à grande précision.
Prochains exposés
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Algorithms for post-quantum commutative group actions
Orateur : Marc Houben - Inria Bordeaux
At the historical foundation of isogeny-based cryptography lies a scheme known as CRS; a key exchange protocol based on class group actions on elliptic curves. Along with more efficient variants, such as CSIDH, this framework has emerged as a powerful building block for the construction of advanced post-quantum cryptographic primitives. Unfortunately, all protocols in this line of work are[…] -
Endomorphisms via Splittings
Orateur : Min-Yi Shen - No Affiliation
One of the fundamental hardness assumptions underlying isogeny-based cryptography is the problem of finding a non-trivial endomorphism of a given supersingular elliptic curve. In this talk, we show that the problem is related to the problem of finding a splitting of a principally polarised superspecial abelian surface. In particular, we provide formal security reductions and a proof-of-concept[…]-
Cryptography
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