Description
Suite aux travaux de Bhargava sur la généralisation de la loi de Gauss sur le groupes de classes des formes quadratiques binaires, on présentera les quatre formalismes des formes quadratiques binaires utilisés et connus jusqu'à présent:<br/> - le formalisme algébrique de Gauss<br/> - le formalisme projectif de Dirichlet<br/> - le formalisme basé sur les idéaux de Schoof<br/> - le formalisme géométrique de Bhargava<br/> On montrera que ces quatre formalismes sont tous équivalents. On présentera quelques conséquences des travaux de Bhargava du point de vue cryptologique. En particulier, on présente de nouvelles formules de la loi de Gauss grâce à la représentation de Bhargava.<br/> On conclura en présentant une "nouvelle" loi de groupe sur les classes de formes cubiques binaires qui découle directement du formalisme de Bhargava.
Next sessions
-
Endomorphisms via Splittings
Speaker : Min-Yi Shen - No Affiliation
One of the fundamental hardness assumptions underlying isogeny-based cryptography is the problem of finding a non-trivial endomorphism of a given supersingular elliptic curve. In this talk, we show that the problem is related to the problem of finding a splitting of a principally polarised superspecial abelian surface. In particular, we provide formal security reductions and a proof-of-concept[…]-
Cryptography
-