Une famille d'algorithmes efficaces de réduction de réseau,

Alors que les cryptosystèmes à clé publique les plus utilisés reposent sur la difficulté de la factorisation ou du logarithme discret, il est intéressant d'étudier d'autres alternatives reposant sur des problèmes plus difficiles, et potentiellement résistants aux ordinateurs quantiques. La sécurité de certains cryptosystèmes, comme NTRU, LWE ou GPV reposent sur des problèmes issus de la géométrie des nombres, et notamment les problèmes de plus court vecteur ou de plus proche vecteur dans des réseaux euclidiens. Malgré les preuves de NP-difficulté et les réductions du pire-cas au cas moyen, qui ne sont valables que pour des réseaux gigantesques, il est possible d'obtenir de très bonnes approximations aux problèmes de réduction de réseau en pratique. Dans cet exposé, nous étudions ces algorithmes qui permettent de réduction de réseau qui fonctionnent en temps polynomial, ou plus généralement en temps raisonnable. Nous analysons le fonctionnement de ces algorithmes d'un point de vue théorique, en montrant notamment que pour l'instant, tous les algorithmes efficaces découlent de la même construction, alliant de coûteuses recherches exhaustives en dimension fixée avec une mesure de qualité globale pour limiter leur nombre. Nous expliquerons la construction du meilleur algorithme prouvé, au sens de sa complexité et de la qualité de son résultat, ainsi que ses limites théoriques et pratiques.