Description
Soit S une suite d'éléments d'un groupe fini G noté multiplicativement ; le problème du sac à dos consiste à trouver une sous-suite de S dont le produit vaut un élément donné z de G. Des méthodes très efficaces pour le résoudre existent quand G=Z/nZ mais elles nous abandonnent lorsque l'on change de groupe : on peut en effet prouver qu'aucun algorithme générique (c'est-à-dire, en un sens, qui s'applique à tout groupe G) ne peut résoudre ce problème en moins de O(sqrt(#G)) opérations. Si une approche de type « pas de bébé, pas de géant » réussit avec pour complexité O(sqrt(#G)) en temps et en mémoire, il n'est pas évident de faire mieux. Dans un premier temps, cet exposé aura pour but d'expliquer comment adapter certaines idées de Pollard à ce contexte afin d'obtenir un algorithme en temps O(sqrt(#G)) et coût mémoire négligeable. Ensuite, nous présenterons certaines applications, notamment à la recherche d'isogénie entre deux courbes elliptiques.<br/> Ces travaux sont conjoints avec Andrew V. Sutherland.
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Random lattices that are modules over the ring of integers
Speaker : Nihar Gargava - Institut de Mathématiques d'Orsay
We investigate the average number of lattice points within a ball where the lattice is chosen at random from the set of unit determinant ideal or modules lattices of some cyclotomic number field. The goal is to consider the space of such lattice as a probabilistic space and then study the distribution of lattice point counts. This is inspired by the connections of this problem to lattice-based[…]-
Cryptography
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Schéma de signature à clé publique : Frobénius-UOV
Speaker : Gilles Macario-Rat - Orange
L'exposé présente un schéma de signature à clé publique post-quantique inspiré du schéma UOV et introduisant un nouvel outil : les formes de Frobénius. L'accent est mis sur le rôle et les propriétés des formes de Frobénius dans ce nouveau schéma : la simplicité de description, la facilité de mise en oeuvre et le gain inédit sur les tailles de signature et de clé qui bat RSA-2048 au niveau de[…] -
Yoyo tricks with a BEANIE
Speaker : Xavier Bonnetain - Inria
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Cryptography
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Symmetrical primitive
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