Description
La question est la suivante. Soit X une variété algébrique sur Q, et Qbar une clôture algébrique de Q. Pour tout entier n>0 on a alors le groupe de cohomologie étale V_n de X sur Qbar à coefficients dans Z/nZ. Ce V_n est un Z/nZ-module de type fini, muni d'une action du groupe de Galois Gal(Qbar/Q). Concrètement, cela veut dire qu'on a des extensions galoisiennes finies K_n de Q, avec Gal(K_n/Q) agissant fidèlement sur V_n. Peut-on calculer ces extensions K_n, et V_n en tant que Gal(K_n/Q)-module, en temps polynomial en n ? Les résultats dans l'article `On the computation of coefficients of a modular form' (http://www.arxiv.org/abs/math.NT/0605244) montrent que ce genre de calcul peut se faire en temps polynomial dans d'autres cas que celui des points de torsion des courbes elliptiques, par exemple, pour le motif associé à la fonction tau de Ramanujan. Dans l'exposé il sera expliqué ce qui a été fait, et ce qu'on pourrait espérer faire, peut-être.
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Séminaire C2 à INRIA Paris
Emmanuel Thomé et Pierrick Gaudry Rachelle Heim Boissier Épiphane Nouetowa Dung Bui Plus d'infos sur https://seminaire-c2.inria.fr/ -
Attacking the Supersingular Isogeny Problem: From the Delfs–Galbraith algorithm to oriented graphs
Speaker : Arthur Herlédan Le Merdy - COSIC, KU Leuven
The threat of quantum computers motivates the introduction of new hard problems for cryptography.One promising candidate is the Isogeny problem: given two elliptic curves, compute a “nice’’ map between them, called an isogeny.In this talk, we study classical attacks on this problem, specialised to supersingular elliptic curves, on which the security of current isogeny-based cryptography relies. In[…]-
Cryptography
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