Description
Les polynômes de Rudin-Shapiro trés utilisés en théorie du signal sont définis par $P_0(z) = 1$, $Q_0(z)=1$ et $P_{n+1}(z) = P_n(z) + z^{2^n}Q_n(z),$ $Q_{n+1}(z) = Q_n(z) - z^{2^n}Q_n(z)$. En 1968, Littlewood a montré que les moments d'ordre 4 des polynômes $P_n(z)$ i.e. $\mathcal{M}_4(P_n)=\int_0^1 |P_n(e^{2i\pi t})|^4\, dt $ satisfaisaient une récurrence linéaire de degré $2$ et en a déduit que $\mathcal{M}_4(P_n)\sim \frac43 4^n.$ Plus tard Saffari a conjecturé que pour $q$ pair $\mathcal{M}_q(P_n)\sim \frac{2^{q/2}}{q/2+1} 2^{nq/2}$.<br/> Nous montrons ce résultat pour $q\leqslant 52$ et donnons la récurrence minimale explicite pour $q\leqslant 32$. Ce travail a été rendu possible grâce à un nouvel algorithme pour calculer les moments de ces polynômes.
Next sessions
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Adelic reduction of module lattices
Speaker : Henry Bambury - DGA-MI et Inria Rennes
We give a strict generalisation of the LLL algorithm over number fields, based on the reduction theory of $GL(n)$ over the adele ring of a number field. Our algorithm is free of heuristics, with rigorous bounds on output quality and complexity. -- based on joint work with Seungki Kim, Changmin Lee and Phong Nguyen ---
Cryptography
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European Cyber Week: atelier cryptographie post-quantique
Dans la continuité des éditions 2021, 2022 et 2024, la DGA — en partenariat avec CREACH LABS et avec le soutien de l'ANSSI, de l'IRISA, de l'IRMAR et du Pôle d'Excellence Cyber — organise la 4e édition de l'atelier consacré à la cryptographie post-quantique dans le cadre de l'European Cyber Week 2026. Attention, il faut s'inscrire (gratuitement) au préalable — s'inscrire à la conférence Les[…] -
Post-quantum day of the cryptography seminar
A scientific day devoted to post-quantum cryptography, held in the wake of the European Cyber Week, with talks more technical than those presented at the ECW. The talks will take place at Amphi E in building 02A. To register for lunch, please do so before oct 30th using this link. -
Chiffrement homomorphe à l'aide des groupes après Nuida
Speaker : Pierre Guillot - Ravel Technologies/Université de strasbourg
Nuida et d'autres ont montré comment on peut obtenir un protocole de chiffrement pleinement homomorphe si l'on sait chiffrer les éléments d'un groupe G convenable, tout en sachant faire l'opération de G "en homomorphe". Les exemples étaient jusqu'à présent limités au chiffrement d'un bit à la fois, avec beaucoup d'opérations à effectuer pour "simuler" les portes logiques usuelles. Je vais[…]-
Cryptography
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Post-Quantum Signatures from Symmetric-Key-Friendly Techniques: From MPC-in-the-Head to VOLE-in-the-Head
Speaker : Dung Bui - Northwestern University
The MPC-in-the-Head (MPCitH) paradigm turns a secure multiparty computation protocol into a zero-knowledge proof and, via Fiat–Shamir, into a signature scheme whose security relies only on symmetric-key primitives. The framework of Katz, Kolesnikov and Wang (KKW, CCS18), which moves most of the MPC work into a committed preprocessing phase that the verifier checks by opening all-but-one of the[…] -
Nouveaux doctorants
Exposés courts des nouveaux doctorants (Elouan, Quentin, Eliot)