Description
Dans cette présentation, je m'intéresserai aux généralisations de l'algorithme de Guruswami-Sudan. Il y a deux sortes de généralisations : celle de Parvaresh et Vardy, où l'on décode plusieurs mots en même temps, qui a culminé avec les codes de Guruswami et Rudra, qui atteignent la capacité du décodage en liste, sur des gros alphabets. Ce n'est pas cette généralisation qui m'intéresse. Je vais parler de celle obtenue quand les codes eux-même sont obtenus par évaluation de polynômes multivariés, soit pour obtenir des codes produits de codes de Reed-Solomon, soit pour obtenir des codes de Reed-Muller généralisés. De nombreuses approches sont possibles pour analyser l'algorithme : bases de Gröbner, lemme de Schwartz-Zippel généralisé, et tout récemment une approche par la théorie des algèbres avec un poids. Pour finir, la meilleure méthode est d'utiliser un résultat de Kasami, Lin et Peterson, qui, dans le cas $q$-aire, permet de décoder jusqu'à la borne de Johnson $q$-aire.
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Algorithms for post-quantum commutative group actions
Speaker : Marc Houben - Inria Bordeaux
At the historical foundation of isogeny-based cryptography lies a scheme known as CRS; a key exchange protocol based on class group actions on elliptic curves. Along with more efficient variants, such as CSIDH, this framework has emerged as a powerful building block for the construction of advanced post-quantum cryptographic primitives. Unfortunately, all protocols in this line of work are[…] -
Endomorphisms via Splittings
Speaker : Min-Yi Shen - No Affiliation
One of the fundamental hardness assumptions underlying isogeny-based cryptography is the problem of finding a non-trivial endomorphism of a given supersingular elliptic curve. In this talk, we show that the problem is related to the problem of finding a splitting of a principally polarised superspecial abelian surface. In particular, we provide formal security reductions and a proof-of-concept[…]-
Cryptography
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