Description
En cryptographie, on souhaite protéger des messages. Et pour ce faire certains cryptosystèmes en cryptographie asymétrique utilisent les nombres premiers. Il est donc très utile de pouvoir déterminer la primalité de grands entiers. Le test AKS est un algorithme déterministe de preuve de primalité qui a été publié en Août 2002 par Agrawal, Kayal et Saxena ("Primes is in P"). L'algorithme ECPP (Elliptic Curves Primality Proving) est un test de primalité probabiliste. Il a été proposé par A.O.L Atkin en 1988 et c'est l'un des tests de primalité les plus efficaces utilisés en pratique. Dans cet exposé, nous donnerons un critère de primalité de type AKS utilisant les courbes elliptiques : le critère AKS elliptique. Après avoir rappelé les tests Miller-Rabin, AKS et ECPP, nous généraliserons le critère AKS en termes d'extension étale S de Z/nZ munie d?un automorphisme.<br/> L'illustration, sur un exemple simple, du critère AKS elliptique va clôturer l'exposé.
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Algorithms for post-quantum commutative group actions
Speaker : Marc Houben - Inria Bordeaux
At the historical foundation of isogeny-based cryptography lies a scheme known as CRS; a key exchange protocol based on class group actions on elliptic curves. Along with more efficient variants, such as CSIDH, this framework has emerged as a powerful building block for the construction of advanced post-quantum cryptographic primitives. Unfortunately, all protocols in this line of work are[…] -
Endomorphisms via Splittings
Speaker : Min-Yi Shen - No Affiliation
One of the fundamental hardness assumptions underlying isogeny-based cryptography is the problem of finding a non-trivial endomorphism of a given supersingular elliptic curve. In this talk, we show that the problem is related to the problem of finding a splitting of a principally polarised superspecial abelian surface. In particular, we provide formal security reductions and a proof-of-concept[…]-
Cryptography
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