Description
Récemment Diem et Gaudry ont introduit indépendemment une méthode de résolution du DLP sur les courbes elliptiques définies sur un corps fini non premier K, de degré d'extension n > 1 sur le corps de base k. Cet algorithme repose sur le principe général du calcul d'indice. Une étape cruciale de cet algorithme nécessite de décomposer des points de la courbe E(K) selon une base de facteurs. C'est à dire, étant donné un point fixé R de E(K) trouver n points Pi, 0 < i < n+1, de la base de facteurs F (sous ensemble fixé de E(K)) tels que R = P1 + ... + Pn. Une méthode de résolution algébrique de ce problème consiste à modéliser cette somme sous forme d'un système polynomial et de le résoudre. À cette fin, Semaev introduit les polynômes de sommation qui projettent le problème de décomposition de points sur l'axe des abscisses. L'application d'une restriction de Weil de K à k sur un tel polynôme de sommation engendre un système à coefficients dans k à n équations et n inconnues, dont la résolution est équivalente à celle du problème de décomposition de point. Le coût de la résolution de ces systèmes est exponentiel en n et elle devient rapidement impossible. Il est donc nécessaire d'optimiser la résolution de ces systèmes. Un moyen est d'utiliser les symétries du problème de décomposition de points. Une symétrie naturelle de ce problème, lié à la commutativité de la loi de groupe sur les points de la courbe, est l'action du groupe symétrique Sn. Dans cet exposé, nous mettrons en évidence des symétries supplémentaires. Nous étudierons en particulier deux représentations de courbes -- les courbes d'Edwards et les intersections de Jacobi -- pour lesquelles ces nouvelles symétries se propagent sur les polynômes de sommation. Pour ces représentations, nous verrons également comment elles permettent de simplifier les systèmes polynomiaux à résoudre. Finalement nous présenterons quelques résultats pratiques montrant le gain apporté par l'utilisation des symétries.
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Adelic reduction of module lattices
Speaker : Henry Bambury - DGA-MI et Inria Rennes
We give a strict generalisation of the LLL algorithm over number fields, based on the reduction theory of $GL(n)$ over the adele ring of a number field. Our algorithm is free of heuristics, with rigorous bounds on output quality and complexity. -- based on joint work with Seungki Kim, Changmin Lee and Phong Nguyen ---
Cryptography
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European Cyber Week: atelier cryptographie post-quantique
Dans la continuité des éditions 2021, 2022 et 2024, la DGA — en partenariat avec CREACH LABS et avec le soutien de l'ANSSI, de l'IRISA, de l'IRMAR et du Pôle d'Excellence Cyber — organise la 4e édition de l'atelier consacré à la cryptographie post-quantique dans le cadre de l'European Cyber Week 2026. Attention, il faut s'inscrire (gratuitement) au préalable — s'inscrire à la conférence Les[…] -
Post-quantum day of the cryptography seminar
A scientific day devoted to post-quantum cryptography, held in the wake of the European Cyber Week, with talks more technical than those presented at the ECW.