Description
La transformée de Fourier rapide (FFT) permet de calculer en temps quasilinéaire le produit de deux polynômes dans l'anneau de convolution R[x]/(xd-1), une tâche qui nécessiterait un temps quadratique de manière naïve. De manière équivalente, elle permet d'accélérer les produits matrice-vecteur quand la matrice est circulante. Dans nos travaux, nous montrons que les idées de la FFT peuvent être appliquées à l'orthogonalisation de matrices circulantes (par blocs de taille d*d). Lorsque d est friable, l'orthogonalisation de Gram-Schmidt (GSO) peut être réalisée de manière récursive, ce qui permet de calculer une représentation factorisée et creuse de la GSO de taille O(d log d). À son tour, cette décomposition de la GSO accélère un algorithme central sur les réseaux: l'algorithme Nearest Plane de Babai. Dans les deux cas, les complexités en temps et en espace de nos algorithmes sont en O(d log d).<br/> Nos résultats s'étendent aux anneaux cyclotomiques, ainsi qu'au sampler de Klein, une version probabiliste de l'algorithme nearest plane. La principale application est d'accélérer la cryptographie sur les réseaux euclidiens.
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Adelic reduction of module lattices
Speaker : Henry Bambury - DGA-MI et Inria Rennes
We give a strict generalisation of the LLL algorithm over number fields, based on the reduction theory of $GL(n)$ over the adele ring of a number field. Our algorithm is free of heuristics, with rigorous bounds on output quality and complexity. -- based on joint work with Seungki Kim, Changmin Lee and Phong Nguyen ---
Cryptography
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European Cyber Week: atelier cryptographie post-quantique
Dans la continuité des éditions 2021, 2022 et 2024, la DGA — en partenariat avec CREACH LABS et avec le soutien de l'ANSSI, de l'IRISA, de l'IRMAR et du Pôle d'Excellence Cyber — organise la 4e édition de l'atelier consacré à la cryptographie post-quantique dans le cadre de l'European Cyber Week 2026. Attention, il faut s'inscrire (gratuitement) au préalable — s'inscrire à la conférence Les[…] -
Post-quantum day of the cryptography seminar
A scientific day devoted to post-quantum cryptography, held in the wake of the European Cyber Week, with talks more technical than those presented at the ECW.