Description
Les polynômes de Rudin-Shapiro trés utilisés en théorie du signal sont définis par $P_0(z) = 1$, $Q_0(z)=1$ et $P_{n+1}(z) = P_n(z) + z^{2^n}Q_n(z),$ $Q_{n+1}(z) = Q_n(z) - z^{2^n}Q_n(z)$. En 1968, Littlewood a montré que les moments d'ordre 4 des polynômes $P_n(z)$ i.e. $\mathcal{M}_4(P_n)=\int_0^1 |P_n(e^{2i\pi t})|^4\, dt $ satisfaisaient une récurrence linéaire de degré $2$ et en a déduit que $\mathcal{M}_4(P_n)\sim \frac43 4^n.$ Plus tard Saffari a conjecturé que pour $q$ pair $\mathcal{M}_q(P_n)\sim \frac{2^{q/2}}{q/2+1} 2^{nq/2}$.<br/> Nous montrons ce résultat pour $q\leqslant 52$ et donnons la récurrence minimale explicite pour $q\leqslant 32$. Ce travail a été rendu possible grâce à un nouvel algorithme pour calculer les moments de ces polynômes.
Prochains exposés
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CryptoVerif: a computationally-sound security protocol verifier
Orateur : Bruno Blanchet - Inria
CryptoVerif is a security protocol verifier sound in the computational model of cryptography. It produces proofs by sequences of games, like those done manually by cryptographers. It has an automatic proof strategy and can also be guided by the user. It provides a generic method for specifying security assumptions on many cryptographic primitives, and can prove secrecy, authentication, and[…]-
Cryptography
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