Description
HFE (Hidden Fields Equations) est un cryptosystème à clef publique n'utilisant pas la théorie des nombres (comme RSA) mais des opérations sur les polynômes à coefficient dans un corps fini. Ce cryptosystème a été proposé par Jacques Patarin à Eurocrypt 96 en améliorant les idées de Matsumoto et Imai. Ce cryptosystème semblait très prometteur car il peut servir à générer des signatures très courtes: 128, 100 ou même 80 bits.<br/> L'idée de HFE est de prendre un polynôme univarié secret à coefficient dans GF(2^n) puis d'exprimer ce polynôme sur GF(2). On obtient ainsi un système algébrique en n variables (la clef publique).<br/> Retrouver le message original connaissant la clef secrète est «facile» puisque cela revient à résoudre un problème univarié. En revanche avec seulement la clef publique cela devient un problème très difficile puisqu'il s'agit de résoudre un système algébrique.<br/> Plusieurs cryptographes ont proposé des méthodes «nouvelles» pour résoudre ou étudier la complexité des systèmes algébriques sur les corps finis (Patarin, Shamir, Courtois, ...).<br/> Nous montrons dans cet exposé comment les nouveaux algorithmes (F5) de base de Gröbner permettent de:<br/> 1) dériver très facilement un algorithme spécialisé très efficace pour les corps finis.<br/> 2) casser assez facilement le Challenge proposé par J. Patarin (le challenge est un exemple réaliste en taille 80 bits).<br/> 3) mener une étude de complexité expérimentale pour les systèmes HFE. Par exemple si le degré du polynôme secret est < 129 la complexité du calcul est seulement $n^8$.<br/> 4) établir des bornes de complexité théorique très précises pour les systèmes algébriques dans un corps fini et en particulier l'équivalent de la borne de Macaulay $1 + \sum_i (d_i -1)$. (travail en collaboration avec B. Salvy et M. Bardet).<br/> Ces bornes théoriques sont particulièrement utiles pour comprendre la distinction entre un système aléatoire (difficile) et un système provenant de HFE (plus facile).
Prochains exposés
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Adelic reduction of module lattices
Orateur : Henry Bambury - DGA-MI et Inria Rennes
We give a strict generalisation of the LLL algorithm over number fields, based on the reduction theory of $GL(n)$ over the adele ring of a number field. Our algorithm is free of heuristics, with rigorous bounds on output quality and complexity. -- based on joint work with Seungki Kim, Changmin Lee and Phong Nguyen ---
Cryptography
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European Cyber Week: atelier cryptographie post-quantique
Dans la continuité des éditions 2021, 2022 et 2024, la DGA — en partenariat avec CREACH LABS et avec le soutien de l'ANSSI, de l'IRISA, de l'IRMAR et du Pôle d'Excellence Cyber — organise la 4e édition de l'atelier consacré à la cryptographie post-quantique dans le cadre de l'European Cyber Week 2026. Attention, il faut s'inscrire (gratuitement) au préalable — s'inscrire à la conférence Les[…] -
Post-quantum day of the cryptography seminar
A scientific day devoted to post-quantum cryptography, held in the wake of the European Cyber Week, with talks more technical than those presented at the ECW. The talks will take place at Amphi E in building 02A. To register for lunch, please do so before oct 30th using this link. -
Chiffrement homomorphe à l'aide des groupes après Nuida
Orateur : Pierre Guillot - Ravel Technologies/Université de strasbourg
Nuida et d'autres ont montré comment on peut obtenir un protocole de chiffrement pleinement homomorphe si l'on sait chiffrer les éléments d'un groupe G convenable, tout en sachant faire l'opération de G "en homomorphe". Les exemples étaient jusqu'à présent limités au chiffrement d'un bit à la fois, avec beaucoup d'opérations à effectuer pour "simuler" les portes logiques usuelles. Je vais[…]-
Cryptography
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Post-Quantum Signatures from Symmetric-Key-Friendly Techniques: From MPC-in-the-Head to VOLE-in-the-Head
Orateur : Dung Bui - Northwestern University
The MPC-in-the-Head (MPCitH) paradigm turns a secure multiparty computation protocol into a zero-knowledge proof and, via Fiat–Shamir, into a signature scheme whose security relies only on symmetric-key primitives. The framework of Katz, Kolesnikov and Wang (KKW, CCS18), which moves most of the MPC work into a committed preprocessing phase that the verifier checks by opening all-but-one of the[…] -
Nouveaux doctorants
Exposés courts des nouveaux doctorants (Elouan, Quentin, Eliot)