Description
Dans ce travail, nous nous intéressons aux permutations complètes, c’est-à-dire aux fonctions bijectives $x\mapsto f(x)$ telles que $x\mapsto f(x)+x$ soient aussi bijectives. Plus particulièrement, nous nous intéressons aux permutations complètes sur les corps finis $\mathbb{F}_{2^n}$. En caractéristique 2, la définition des permutations complètes coincide avec celle des orthomorphismes. Nous pouvons donc utiliser cette correspondance pour mettre à jour plus de propriétés et de résultats de ces objets combinatoires. En effet, malgré la multitude de travaux se concentrant sur les permutations complètes (et orthomorphismes) apparus depuis l’introduction du concept par Mann dans les années 40, il semble que peu de propriétés générales ou de classes de telles fonctions soient connues. Parmi ces classes de fonctions, la plupart sont monômiales, binômiales voire trinômiales et/ou affines. Dans cet exposé, nous commencerons par introduire la notion de permutations complètes ainsi que les propriétés de bases, et montrerons quelques unes des applications les plus courantes. Nous verrons donc les problèmes héritée s de ces applications. Dans un second temps, nous démontrerons quelques nouvelles propriétés des permutations complètes. Nous ré-explorons aussi le lien entre polynômes de permutations cyclotomiques et permutations complètes et caractérisons complètement les ‘permutations complètes cyclotomiques’ dans le cas des corps finis en caractéristique 2. Nous conclurons en proposant, par le biais d’un certains nombre de conjectures et d’observations sur ces nouvelles classes, une extension ‘géométrique’ des permutations complètes aux partitions régulières sur les corps finis.
Prochains exposés
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SoK: Security of the Ascon Modes
Orateur : Charlotte Lefevre - Radboud University
The Ascon authenticated encryption scheme and hash function of Dobraunig et al (Journal of Cryptology 2021) were recently selected as winner of the NIST lightweight cryptography competition. The mode underlying Ascon authenticated encryption (Ascon-AE) resembles ideas of SpongeWrap, but not quite, and various works have investigated the generic security of Ascon-AE, all covering different attack[…] -
Comprehensive Modelling of Power Noise via Gaussian Processes with Applications to True Random Number Generators
Orateur : Maciej Skorski - Laboratoire Hubert Curien
The talk examines power noise modelling through Gaussian Processes for secure True Random Number Generators. While revisiting one-sided fractional Brownian motion, we obtain novel contributions by quantifying posterior uncertainty in exact analytical form, establishing quasi-stationary properties, and developing rigorous time-frequency analysis. These results are applied to model oscillator[…]-
Cryptography
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TRNG
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CryptoVerif: a computationally-sound security protocol verifier
Orateur : Bruno Blanchet - Inria
CryptoVerif is a security protocol verifier sound in the computational model of cryptography. It produces proofs by sequences of games, like those done manually by cryptographers. It has an automatic proof strategy and can also be guided by the user. It provides a generic method for specifying security assumptions on many cryptographic primitives, and can prove secrecy, authentication, and[…]-
Cryptography
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