Description
On s'intéresse dans cet exposé au rang de tenseur de la multiplication dans les extensions finies de F_q, qui correspond à la complexité bilinéaire sur F_q de la multiplication dans F_{q^n}.<br/> Dans cette optique, on présentera l'algorithme introduit en 1987 par D.V. et G.V. Chudnovsky qui a permis d'établir la linéarité du rang de tenseur en le degré n de l'extension considérée, et en fournit désormais les meilleures bornes connues dans le cas d'extensions de degré grand relativement au cardinal du corps de base. Cet algorithme repose sur un principe d'évaluation-interpolation "à la Karatsuba", où les évaluations sont faites en des places d'un corps de fonctions algébriques bien choisi. Ainsi, on est amené à étudier des corps de fonctions algébriques ayant un grand nombre de places de petit degré relativement à leur genre, et à établir des conditions suffisantes permettant d'appliquer l'algorithme de type Chudnovsky-Chudnovsky sur un corps de fonctions donné. En particulier, on montrera que l'existence d'un diviseur non-spécial de degré g-1, où g est le genre du corps de fonctions considéré, est cruciale pour obtenir un algorithme de faible complexité. Lorsque le corps de base a au moins 4 éléments, un tel diviseur existe toujours ; cependant le problème persiste dans les cas de F_2 et F_3.v A partir de deux tours de corps de fonctions algébriques définies respectivement sur F_p, pour p= 2 ou 3, qui sont ordinaires, c'est-à-dire dont chacun des étages est de p-rang maximal, on améliore les bornes de complexité bilinéaire connues pour la multiplication dans les extensions de F_2 et F_3. De plus, ce résultat met en évidence que dans le cas particulier de F_2, l'existence de points de 2-torsion dans le groupe de classes de diviseurs de dimension nulle ne constituent pas nécessairement un obstacle à l'existence d'un diviseur non-spécial de degré g-1.
Prochains exposés
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SoK: Security of the Ascon Modes
Orateur : Charlotte Lefevre - Radboud University
The Ascon authenticated encryption scheme and hash function of Dobraunig et al (Journal of Cryptology 2021) were recently selected as winner of the NIST lightweight cryptography competition. The mode underlying Ascon authenticated encryption (Ascon-AE) resembles ideas of SpongeWrap, but not quite, and various works have investigated the generic security of Ascon-AE, all covering different attack[…] -
Comprehensive Modelling of Power Noise via Gaussian Processes with Applications to True Random Number Generators
Orateur : Maciej Skorski - Laboratoire Hubert Curien
The talk examines power noise modelling through Gaussian Processes for secure True Random Number Generators. While revisiting one-sided fractional Brownian motion, we obtain novel contributions by quantifying posterior uncertainty in exact analytical form, establishing quasi-stationary properties, and developing rigorous time-frequency analysis. These results are applied to model oscillator[…]-
Cryptography
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TRNG
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CryptoVerif: a computationally-sound security protocol verifier
Orateur : Bruno Blanchet - Inria
CryptoVerif is a security protocol verifier sound in the computational model of cryptography. It produces proofs by sequences of games, like those done manually by cryptographers. It has an automatic proof strategy and can also be guided by the user. It provides a generic method for specifying security assumptions on many cryptographic primitives, and can prove secrecy, authentication, and[…]-
Cryptography
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