Description
On s'intéresse dans cet exposé au rang de tenseur de la multiplication dans les extensions finies de F_q, qui correspond à la complexité bilinéaire sur F_q de la multiplication dans F_{q^n}.<br/> Dans cette optique, on présentera l'algorithme introduit en 1987 par D.V. et G.V. Chudnovsky qui a permis d'établir la linéarité du rang de tenseur en le degré n de l'extension considérée, et en fournit désormais les meilleures bornes connues dans le cas d'extensions de degré grand relativement au cardinal du corps de base. Cet algorithme repose sur un principe d'évaluation-interpolation "à la Karatsuba", où les évaluations sont faites en des places d'un corps de fonctions algébriques bien choisi. Ainsi, on est amené à étudier des corps de fonctions algébriques ayant un grand nombre de places de petit degré relativement à leur genre, et à établir des conditions suffisantes permettant d'appliquer l'algorithme de type Chudnovsky-Chudnovsky sur un corps de fonctions donné. En particulier, on montrera que l'existence d'un diviseur non-spécial de degré g-1, où g est le genre du corps de fonctions considéré, est cruciale pour obtenir un algorithme de faible complexité. Lorsque le corps de base a au moins 4 éléments, un tel diviseur existe toujours ; cependant le problème persiste dans les cas de F_2 et F_3.v A partir de deux tours de corps de fonctions algébriques définies respectivement sur F_p, pour p= 2 ou 3, qui sont ordinaires, c'est-à-dire dont chacun des étages est de p-rang maximal, on améliore les bornes de complexité bilinéaire connues pour la multiplication dans les extensions de F_2 et F_3. De plus, ce résultat met en évidence que dans le cas particulier de F_2, l'existence de points de 2-torsion dans le groupe de classes de diviseurs de dimension nulle ne constituent pas nécessairement un obstacle à l'existence d'un diviseur non-spécial de degré g-1.
Prochains exposés
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Key Attack on the ACDGV Matrix Encryption Scheme
Orateur : Anmoal Porwal - Technical University of Munich
I will present our key-recovery attack on the ACDGV public-key encryption scheme proposed at ASIACRYPT 2024 by Aragon, Couvreur, Dyseryn, Gaborit, and Vinçotte. The secret key is a Gabidulin code hidden by appending random rows and columns and by left- and right-multiplication with invertible matrices. Our attack exploits the resulting algebraic structure to recover an equivalent secret key. It[…]-
Cryptography
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Asymmetric primitive
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Module Learning With Errors and Structured Extrapolated Dihedral Cosets
Orateur : Jinwei Zheng - Télécom Paris
The Module Learning With Errors (MLWE) problem is the fundamental hardness assumption underlying the key encapsulation and signature schemes ML-KEM and ML-DSA, which have been selected by NIST for post-quantum cryptography standardization. Understanding its quantum hardness is crucial for assessing the security of these standardized schemes. Inspired by the equivalence between LWE and[…]-
Cryptography
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