Description
On s'intéresse dans cet exposé au rang de tenseur de la multiplication dans les extensions finies de F_q, qui correspond à la complexité bilinéaire sur F_q de la multiplication dans F_{q^n}.<br/> Dans cette optique, on présentera l'algorithme introduit en 1987 par D.V. et G.V. Chudnovsky qui a permis d'établir la linéarité du rang de tenseur en le degré n de l'extension considérée, et en fournit désormais les meilleures bornes connues dans le cas d'extensions de degré grand relativement au cardinal du corps de base. Cet algorithme repose sur un principe d'évaluation-interpolation "à la Karatsuba", où les évaluations sont faites en des places d'un corps de fonctions algébriques bien choisi. Ainsi, on est amené à étudier des corps de fonctions algébriques ayant un grand nombre de places de petit degré relativement à leur genre, et à établir des conditions suffisantes permettant d'appliquer l'algorithme de type Chudnovsky-Chudnovsky sur un corps de fonctions donné. En particulier, on montrera que l'existence d'un diviseur non-spécial de degré g-1, où g est le genre du corps de fonctions considéré, est cruciale pour obtenir un algorithme de faible complexité. Lorsque le corps de base a au moins 4 éléments, un tel diviseur existe toujours ; cependant le problème persiste dans les cas de F_2 et F_3.v A partir de deux tours de corps de fonctions algébriques définies respectivement sur F_p, pour p= 2 ou 3, qui sont ordinaires, c'est-à-dire dont chacun des étages est de p-rang maximal, on améliore les bornes de complexité bilinéaire connues pour la multiplication dans les extensions de F_2 et F_3. De plus, ce résultat met en évidence que dans le cas particulier de F_2, l'existence de points de 2-torsion dans le groupe de classes de diviseurs de dimension nulle ne constituent pas nécessairement un obstacle à l'existence d'un diviseur non-spécial de degré g-1.
Prochains exposés
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Présentations des nouveaux doctorants Capsule
Orateur : Alisée Lafontaine et Mathias Boucher - INRIA Rennes
2 nouveaux doctorants arrivent dans l'équipe Capsule et présenteront leurs thématiques de recherche. Alisée Lafontaine, encadrée par André Schrottenloher, présentera son stage de M2: "Quantum rebound attacks on double-block length hash functions" Mathias Boucher, encadré par Yixin Shen, parlera des algorithmes quantiques et des réseaux euclidiens. -
Design of fast AES-based Universal Hash Functions and MACs
Orateur : Augustin Bariant - ANSSI
Ultra-fast AES round-based software cryptographic authentication/encryption primitives have recently seen important developments, fuelled by the authenticated encryption competition CAESAR and the prospect of future high-profile applications such as post-5G telecommunication technology security standards. In particular, Universal Hash Functions (UHF) are crucial primitives used as core components[…]-
Cryptography
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Lie algebras and the security of cryptosystems based on classical varieties in disguise
Orateur : Mingjie Chen - KU Leuven
In 2006, de Graaf et al. proposed a strategy based on Lie algebras for finding a linear transformation in the projective linear group that connects two linearly equivalent projective varieties defined over the rational numbers. Their method succeeds for several families of “classical” varieties, such as Veronese varieties, which are known to have large automorphism groups. In this talk, we[…]-
Cryptography
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Some applications of linear programming to Dilithium
Orateur : Paco AZEVEDO OLIVEIRA - Thales & UVSQ
Dilithium is a signature algorithm, considered post-quantum, and recently standardized under the name ML-DSA by NIST. Due to its security and performance, it is recommended in most use cases. During this presentation, I will outline the main ideas behind two studies, conducted in collaboration with Andersson Calle-Vierra, Benoît Cogliati, and Louis Goubin, which provide a better understanding of[…] -
CryptoVerif: a computationally-sound security protocol verifier
Orateur : Bruno Blanchet - Inria
CryptoVerif is a security protocol verifier sound in the computational model of cryptography. It produces proofs by sequences of games, like those done manually by cryptographers. It has an automatic proof strategy and can also be guided by the user. It provides a generic method for specifying security assumptions on many cryptographic primitives, and can prove secrecy, authentication, and[…]-
Cryptography
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