Description
Lors de son édification, la théorie de Galois a été établie de manière constructive. Même si la méthode de base pour le calcul du groupe de Galois était déjà connue des mathématiciens de la fin du 19ème siècle (par exemple exposée dans l'ouvrage de Jordan), il faut attendre les techniques de la théorie algorithmique des nombres pour avoir des algorithmes efficaces permettant un tel calcul.<br/> Dans cet exposé, je présenterai les algorithmes pour le calcul du groupe de Galois (en tant que groupe de permutations) d'un polynôme f à coefficients rationnels par ordre de difficulté croissante : le calcul du nom du groupe de Galois, le calcul de l'action de ce groupe sur des approximations p-adiques des racines de f et enfin, le calcul explicite de l'action du groupe de Galois du corps de décomposition de f.
Prochains exposés
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Algorithms for post-quantum commutative group actions
Orateur : Marc Houben - Inria Bordeaux
At the historical foundation of isogeny-based cryptography lies a scheme known as CRS; a key exchange protocol based on class group actions on elliptic curves. Along with more efficient variants, such as CSIDH, this framework has emerged as a powerful building block for the construction of advanced post-quantum cryptographic primitives. Unfortunately, all protocols in this line of work are[…] -
Endomorphisms via Splittings
Orateur : Min-Yi Shen - No Affiliation
One of the fundamental hardness assumptions underlying isogeny-based cryptography is the problem of finding a non-trivial endomorphism of a given supersingular elliptic curve. In this talk, we show that the problem is related to the problem of finding a splitting of a principally polarised superspecial abelian surface. In particular, we provide formal security reductions and a proof-of-concept[…]-
Cryptography
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