Description
Lors de son édification, la théorie de Galois a été établie de manière constructive. Même si la méthode de base pour le calcul du groupe de Galois était déjà connue des mathématiciens de la fin du 19ème siècle (par exemple exposée dans l'ouvrage de Jordan), il faut attendre les techniques de la théorie algorithmique des nombres pour avoir des algorithmes efficaces permettant un tel calcul.<br/> Dans cet exposé, je présenterai les algorithmes pour le calcul du groupe de Galois (en tant que groupe de permutations) d'un polynôme f à coefficients rationnels par ordre de difficulté croissante : le calcul du nom du groupe de Galois, le calcul de l'action de ce groupe sur des approximations p-adiques des racines de f et enfin, le calcul explicite de l'action du groupe de Galois du corps de décomposition de f.
Prochains exposés
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Verification of Rust Cryptographic Implementations with Aeneas
Orateur : Aymeric Fromherz - Inria
From secure communications to online banking, cryptography is the cornerstone of most modern secure applications. Unfortunately, cryptographic design and implementation is notoriously error-prone, with a long history of design flaws, implementation bugs, and high-profile attacks. To address this issue, several projects proposed the use of formal verification techniques to statically ensure the[…] -
On the average hardness of SIVP for module lattices of fixed rank
Orateur : Radu Toma - Sorbonne Université
In joint work with Koen de Boer, Aurel Page, and Benjamin Wesolowski, we study the hardness of the approximate Shortest Independent Vectors Problem (SIVP) for random module lattices. We use here a natural notion of randomness as defined originally by Siegel through Haar measures. By proving a reduction, we show it is essentially as hard as the problem for arbitrary instances. While this was[…] -
Endomorphisms via Splittings
Orateur : Min-Yi Shen - No Affiliation
One of the fundamental hardness assumptions underlying isogeny-based cryptography is the problem of finding a non-trivial endomorphism of a given supersingular elliptic curve. In this talk, we show that the problem is related to the problem of finding a splitting of a principally polarised superspecial abelian surface. In particular, we provide formal security reductions and a proof-of-concept[…]-
Cryptography
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