Description
Soit k un corps de nombres. En théorie des nombres, on s'intéresse souvent au problème de compter les extensions de k de degré n fixé, et de discriminant borné, en ajoutant éventuellement des conditions sur la clôture de leur groupe de Galois.<br/> Après avoir rappelé rapidement quelques résultats connus, on va présenter un travail fait en collaboration avec Henri Cohen. Le but est de compter les classes d'isomorphisme d'extensions cubiques K sur k telles que la clôture du groupe de Galois contient une sous-extension quadratique K_2 fixée. On donne une formule asymptotique explicite pour ces classes, ordonnées par la norme de leur idéal discriminant relatif.<br/> L'instrument principal est la théorie de Kummer. Le cas des extensions cubiques cycliques peut être traitée avec des méthodes similaires.
Prochains exposés
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Verification of Rust Cryptographic Implementations with Aeneas
Orateur : Aymeric Fromherz - Inria
From secure communications to online banking, cryptography is the cornerstone of most modern secure applications. Unfortunately, cryptographic design and implementation is notoriously error-prone, with a long history of design flaws, implementation bugs, and high-profile attacks. To address this issue, several projects proposed the use of formal verification techniques to statically ensure the[…] -
On the average hardness of SIVP for module lattices of fixed rank
Orateur : Radu Toma - Sorbonne Université
In joint work with Koen de Boer, Aurel Page, and Benjamin Wesolowski, we study the hardness of the approximate Shortest Independent Vectors Problem (SIVP) for random module lattices. We use here a natural notion of randomness as defined originally by Siegel through Haar measures. By proving a reduction, we show it is essentially as hard as the problem for arbitrary instances. While this was[…] -
Endomorphisms via Splittings
Orateur : Min-Yi Shen - No Affiliation
One of the fundamental hardness assumptions underlying isogeny-based cryptography is the problem of finding a non-trivial endomorphism of a given supersingular elliptic curve. In this talk, we show that the problem is related to the problem of finding a splitting of a principally polarised superspecial abelian surface. In particular, we provide formal security reductions and a proof-of-concept[…]-
Cryptography
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