Description
Les bases normales permettent de calculer rapidement l'action de Frobenius pour les extensions de corps finis : l'action de Galois se réduit à une permutation cyclique des coordonnées. En revanche, dans de telles bases, la multiplication est souvent difficile.<br/> Les périodes de Gauss permettent de construire des bases normales où la multiplication est assez facile. Mais elle n'existent pas pour toutes les extensions, et ne sont pas toujours efficaces, même quand elles existent. En utilisant la théorie de Kummer des courbes elliptiques on montre qu'il existe pour toute extension de corps finis une base normale (ou quelque chose de très semblable) qui permet de multiplier rapidement (et même très rapidement). La construction repose sur des identités entre fonctions elliptiques, sur l'étude de l'action de Galois sur les points des courbes elliptiques, et sur des résultats classiques de théorie de la complexité (concernant en particulier le calcul des produits de convolution).
Prochains exposés
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!!! Reporté !!! Encryption homomorphe sans bruit à l'aide de groupes
Orateur : Pierre Guillot - Ravel Technologies (dispo Université de Strasbourg, IRMA)
Je vais rappeler les travaux de Nuida et Ostrovski sur l'utilisation des groupes pour l'élaboration de schémas cryptographiques homomorphes. Je vais présenter nos travaux qui fournissent des encodages à la fois plus efficaces et plus généraux, et qui déterminent exactement quels groupes peuvent être utilisés. Puis je vais discuter GRAFHEN, un protocole qui utilise ces idées. Je dirai juste[…]-
Cryptography
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MIKE: An efficient and compact NIKE Based on a Commutative Monoidal Action
Orateur : Jonathan Komada Eriksen - COSIC, KU Leuven
Robert recently described a powerful correspondence between certain (Hermitian) modules and (polarized) abelian varieties, which simultaneously generalizes both the class-group action underlying protocols such as CSIDH, and the Deuring correspondence, underlying protocols such as SQIsign. Using this correspondence, he also proposed how to construct a post-quantum NIKE, called MIKE, which, at a[…]-
Cryptography
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