Description
Depuis les travaux d'Adleman, DeMarrais et Huang il y a plus d'une décennie, il est bien connu que le problème du logarithme discret dans une courbe de grand genre sur un corps fini est plus simple à résoudre que dans une courbe elliptique de la même taille. Si L(\alpha, c) = e^{(c + o (1)) (g \log q)^{\alpha} (\log (g \log q))^{1 - \alpha}} désigne la fonction sous-exponentielle par rapport au genre g de la courbe et au cardinal q de son corps de définition, les algorithmes de logarithme discret pour les courbes de grand genre ont une complexité de L(1/2, c). Ceci est à comparer aux courbes elliptiques d'un côté, pour lesquelles seulement des algorithmes exponentiels existent sauf dans quelques cas particuliers; et au cas des corps finis, pour lesquels le crible des corps de nombres ou des corps de fonctions mène à un algorithme plus rapide en L(1/3, c).<br/> Je présente le premier algorithme sous-exponentiel avec un exposant \alpha < 1/2 pour attaquer le problème du logarithme discret dans une certaine classe de courbes algébriques. Ces courbes sont caractérisées par un degré relativement bas par rapport à leur genre. Dans le meilleur des cas, l'algorithme atteint une complexité de L(1/3, c) pour calculer la structure du groupe jacobien et L(1/3 + epsilon, o(1)) pour le logarithme proprement dit.
Prochains exposés
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Présentations des nouveaux doctorants Capsule
Orateur : Alisée Lafontaine et Mathias Boucher - INRIA Rennes
2 nouveaux doctorants arrivent dans l'équipe Capsule et présenteront leurs thématiques de recherche. Alisée Lafontaine, encadrée par André Schrottenloher, présentera son stage de M2: "Quantum rebound attacks on double-block length hash functions" Mathias Boucher, encadré par Yixin Shen, parlera de "quantum lattice sieving" -
Design of fast AES-based Universal Hash Functions and MACs
Orateur : Augustin Bariant - ANSSI
Ultra-fast AES round-based software cryptographic authentication/encryption primitives have recently seen important developments, fuelled by the authenticated encryption competition CAESAR and the prospect of future high-profile applications such as post-5G telecommunication technology security standards. In particular, Universal Hash Functions (UHF) are crucial primitives used as core components[…]-
Cryptography
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Lie algebras and the security of cryptosystems based on classical varieties in disguise
Orateur : Mingjie Chen - KU Leuven
In 2006, de Graaf et al. proposed a strategy based on Lie algebras for finding a linear transformation in the projective linear group that connects two linearly equivalent projective varieties defined over the rational numbers. Their method succeeds for several families of “classical” varieties, such as Veronese varieties, which are known to have large automorphism groups. In this talk, we[…]-
Cryptography
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Some applications of linear programming to Dilithium
Orateur : Paco AZEVEDO OLIVEIRA - Thales & UVSQ
Dilithium is a signature algorithm, considered post-quantum, and recently standardized under the name ML-DSA by NIST. Due to its security and performance, it is recommended in most use cases. During this presentation, I will outline the main ideas behind two studies, conducted in collaboration with Andersson Calle-Vierra, Benoît Cogliati, and Louis Goubin, which provide a better understanding of[…] -
CryptoVerif: a computationally-sound security protocol verifier
Orateur : Bruno Blanchet - Inria
CryptoVerif is a security protocol verifier sound in the computational model of cryptography. It produces proofs by sequences of games, like those done manually by cryptographers. It has an automatic proof strategy and can also be guided by the user. It provides a generic method for specifying security assumptions on many cryptographic primitives, and can prove secrecy, authentication, and[…]-
Cryptography
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