Description
Depuis les travaux d'Adleman, DeMarrais et Huang il y a plus d'une décennie, il est bien connu que le problème du logarithme discret dans une courbe de grand genre sur un corps fini est plus simple à résoudre que dans une courbe elliptique de la même taille. Si L(\alpha, c) = e^{(c + o (1)) (g \log q)^{\alpha} (\log (g \log q))^{1 - \alpha}} désigne la fonction sous-exponentielle par rapport au genre g de la courbe et au cardinal q de son corps de définition, les algorithmes de logarithme discret pour les courbes de grand genre ont une complexité de L(1/2, c). Ceci est à comparer aux courbes elliptiques d'un côté, pour lesquelles seulement des algorithmes exponentiels existent sauf dans quelques cas particuliers; et au cas des corps finis, pour lesquels le crible des corps de nombres ou des corps de fonctions mène à un algorithme plus rapide en L(1/3, c).<br/> Je présente le premier algorithme sous-exponentiel avec un exposant \alpha < 1/2 pour attaquer le problème du logarithme discret dans une certaine classe de courbes algébriques. Ces courbes sont caractérisées par un degré relativement bas par rapport à leur genre. Dans le meilleur des cas, l'algorithme atteint une complexité de L(1/3, c) pour calculer la structure du groupe jacobien et L(1/3 + epsilon, o(1)) pour le logarithme proprement dit.
Prochains exposés
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Random lattices that are modules over the ring of integers
Orateur : Nihar Gargava - Institut de Mathématiques d'Orsay
We investigate the average number of lattice points within a ball where the lattice is chosen at random from the set of unit determinant ideal or modules lattices of some cyclotomic number field. The goal is to consider the space of such lattice as a probabilistic space and then study the distribution of lattice point counts. This is inspired by the connections of this problem to lattice-based[…]-
Cryptography
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Schéma de signature à clé publique : Frobénius-UOV
Orateur : Gilles Macario-Rat - Orange
L'exposé présente un schéma de signature à clé publique post-quantique inspiré du schéma UOV et introduisant un nouvel outil : les formes de Frobénius. L'accent est mis sur le rôle et les propriétés des formes de Frobénius dans ce nouveau schéma : la simplicité de description, la facilité de mise en oeuvre et le gain inédit sur les tailles de signature et de clé qui bat RSA-2048 au niveau de[…] -
Yoyo tricks with a BEANIE
Orateur : Xavier Bonnetain - Inria
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Cryptography
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Symmetrical primitive
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