Description
On présente une nouvelle méthode pour le calcul du nombre de points de courbes algébriques sur des corps finis. En utilisant la stabilité de la cohomologie rigide à support propre par descente finie étale, on montre que l'on peut ramener le calcul des groupes de cohomologie d'une telle courbe à celui des groupes de cohomologie d'un isocristal sur un ouvert de la droite affine, et on construit un algorithme effectuant ce calcul en temps polynomial. On montre alors qu'en utilisant un relevé de Frobenius déterminé par un procédé décrit par Gerkmann dans sa thèse, on peut compter le nombre de points de la courbe en appliquant la formule des traces en cohomologie rigide à support, obtenant finalement un algorithme polynomial fonctionnant pour une large classe de courbes. On détermine de plus des complexités pour nos algorithmes, recourant pour cela à des méthodes dues à Lauder pour contrôler la valeur absolue des éléments de la base de cohomologie que l'on manipule.
Prochains exposés
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Random lattices that are modules over the ring of integers
Orateur : Nihar Gargava - Institut de Mathématiques d'Orsay
We investigate the average number of lattice points within a ball where the lattice is chosen at random from the set of unit determinant ideal or modules lattices of some cyclotomic number field. The goal is to consider the space of such lattice as a probabilistic space and then study the distribution of lattice point counts. This is inspired by the connections of this problem to lattice-based[…]-
Cryptography
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Schéma de signature à clé publique : Frobénius-UOV
Orateur : Gilles Macario-Rat - Orange
L'exposé présente un schéma de signature à clé publique post-quantique inspiré du schéma UOV et introduisant un nouvel outil : les formes de Frobénius. L'accent est mis sur le rôle et les propriétés des formes de Frobénius dans ce nouveau schéma : la simplicité de description, la facilité de mise en oeuvre et le gain inédit sur les tailles de signature et de clé qui bat RSA-2048 au niveau de[…] -
Yoyo tricks with a BEANIE
Orateur : Xavier Bonnetain - Inria
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Cryptography
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Symmetrical primitive
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