Description
On présente une nouvelle méthode pour le calcul du nombre de points de courbes algébriques sur des corps finis. En utilisant la stabilité de la cohomologie rigide à support propre par descente finie étale, on montre que l'on peut ramener le calcul des groupes de cohomologie d'une telle courbe à celui des groupes de cohomologie d'un isocristal sur un ouvert de la droite affine, et on construit un algorithme effectuant ce calcul en temps polynomial. On montre alors qu'en utilisant un relevé de Frobenius déterminé par un procédé décrit par Gerkmann dans sa thèse, on peut compter le nombre de points de la courbe en appliquant la formule des traces en cohomologie rigide à support, obtenant finalement un algorithme polynomial fonctionnant pour une large classe de courbes. On détermine de plus des complexités pour nos algorithmes, recourant pour cela à des méthodes dues à Lauder pour contrôler la valeur absolue des éléments de la base de cohomologie que l'on manipule.
Prochains exposés
-
!!! Reporté !!! Encryption homomorphe sans bruit à l'aide de groupes
Orateur : Pierre Guillot - Ravel Technologies (dispo Université de Strasbourg, IRMA)
Je vais rappeler les travaux de Nuida et Ostrovski sur l'utilisation des groupes pour l'élaboration de schémas cryptographiques homomorphes. Je vais présenter nos travaux qui fournissent des encodages à la fois plus efficaces et plus généraux, et qui déterminent exactement quels groupes peuvent être utilisés. Puis je vais discuter GRAFHEN, un protocole qui utilise ces idées. Je dirai juste[…]-
Cryptography
-
-
MIKE: An efficient and compact NIKE Based on a Commutative Monoidal Action
Orateur : Jonathan Komada Eriksen - COSIC, KU Leuven
Robert recently described a powerful correspondence between certain (Hermitian) modules and (polarized) abelian varieties, which simultaneously generalizes both the class-group action underlying protocols such as CSIDH, and the Deuring correspondence, underlying protocols such as SQIsign. Using this correspondence, he also proposed how to construct a post-quantum NIKE, called MIKE, which, at a[…]-
Cryptography
-
-
TBA
Orateur : Anmoal Porwal - Technical University of Munich
-
Cryptography
-
Asymmetric primitive
-