Description
Le but de cet exposé est de présenter de nouveaux résultats sur les minima et spectres euclidiens des corps de nombres, et ceci d'un point de vue à la fois algorithmique et théorique. Un problème très ancien en théorie des nombres consiste à savoir si un corps de nombres est euclidien, en particulier pour la norme. Lorsqu'on cherche à préciser les choses, on est amené naturellement à définir les concepts respectivement arithmétique et géométrique de minimum euclidien et de minimum inhomogène, ainsi que les concepts de spectre euclidien et de spectre inhomogène. Je présenterai une méthode générale permettant de calculer le minimum euclidien (et inhomogène) d'un corps de nombres, voire la partie supérieure de son spectre euclidien. L'algorithme, implanté pour le moment uniquement dans le cas des corps de nombres totalement réels, a permis d'enrichir de façon décisive les tables existantes du degré 2 au degré 8, et a permis de découvrir de nombreux nouveaux corps de nombres euclidiens, ainsi que de nombreux corps de nombres principaux non euclidiens pour la norme mais euclidiens en deux étapes.<br/> J'aborderai également des questions plus théoriques. Je suis en effet parvenu, à l'aide d'arguments de dynamique topologique, à établir la preuve d'anciennes conjectures essentiellement énoncées par Barnes et Swinnerton-Dyer et concernant le lien entre le spectre euclidien et le spectre inhomogène, sous la seule condition que le groupe des unités du corps considéré soit de rang strictement supérieur à 1. Une conséquence particulière des résultats obtenus est que, sous cette dernière hypothèse, l'euclidianité est décidable et que l'algorithme proposé termine. Une partie des résultats exposés a déjà été publiée au Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, le reste le sera très prochainement dans Mathematics of Computation.
Prochains exposés
-
Présentations des nouveaux doctorants Capsule
Orateur : Alisée Lafontaine et Mathias Boucher - INRIA Rennes
2 nouveaux doctorants arrivent dans l'équipe Capsule et présenteront leurs thématiques de recherche. Alisée Lafontaine, encadrée par André Schrottenloher, présentera son stage de M2: "Quantum rebound attacks on double-block length hash functions" Mathias Boucher, encadré par Yixin Shen, parlera de "quantum lattice sieving" -
Design of fast AES-based Universal Hash Functions and MACs
Orateur : Augustin Bariant - ANSSI
Ultra-fast AES round-based software cryptographic authentication/encryption primitives have recently seen important developments, fuelled by the authenticated encryption competition CAESAR and the prospect of future high-profile applications such as post-5G telecommunication technology security standards. In particular, Universal Hash Functions (UHF) are crucial primitives used as core components[…]-
Cryptography
-
-
Lie algebras and the security of cryptosystems based on classical varieties in disguise
Orateur : Mingjie Chen - KU Leuven
In 2006, de Graaf et al. proposed a strategy based on Lie algebras for finding a linear transformation in the projective linear group that connects two linearly equivalent projective varieties defined over the rational numbers. Their method succeeds for several families of “classical” varieties, such as Veronese varieties, which are known to have large automorphism groups. In this talk, we[…]-
Cryptography
-
-
Some applications of linear programming to Dilithium
Orateur : Paco AZEVEDO OLIVEIRA - Thales & UVSQ
Dilithium is a signature algorithm, considered post-quantum, and recently standardized under the name ML-DSA by NIST. Due to its security and performance, it is recommended in most use cases. During this presentation, I will outline the main ideas behind two studies, conducted in collaboration with Andersson Calle-Vierra, Benoît Cogliati, and Louis Goubin, which provide a better understanding of[…] -
CryptoVerif: a computationally-sound security protocol verifier
Orateur : Bruno Blanchet - Inria
CryptoVerif is a security protocol verifier sound in the computational model of cryptography. It produces proofs by sequences of games, like those done manually by cryptographers. It has an automatic proof strategy and can also be guided by the user. It provides a generic method for specifying security assumptions on many cryptographic primitives, and can prove secrecy, authentication, and[…]-
Cryptography
-