Description
Le but de cet exposé est de présenter de nouveaux résultats sur les minima et spectres euclidiens des corps de nombres, et ceci d'un point de vue à la fois algorithmique et théorique. Un problème très ancien en théorie des nombres consiste à savoir si un corps de nombres est euclidien, en particulier pour la norme. Lorsqu'on cherche à préciser les choses, on est amené naturellement à définir les concepts respectivement arithmétique et géométrique de minimum euclidien et de minimum inhomogène, ainsi que les concepts de spectre euclidien et de spectre inhomogène. Je présenterai une méthode générale permettant de calculer le minimum euclidien (et inhomogène) d'un corps de nombres, voire la partie supérieure de son spectre euclidien. L'algorithme, implanté pour le moment uniquement dans le cas des corps de nombres totalement réels, a permis d'enrichir de façon décisive les tables existantes du degré 2 au degré 8, et a permis de découvrir de nombreux nouveaux corps de nombres euclidiens, ainsi que de nombreux corps de nombres principaux non euclidiens pour la norme mais euclidiens en deux étapes.<br/> J'aborderai également des questions plus théoriques. Je suis en effet parvenu, à l'aide d'arguments de dynamique topologique, à établir la preuve d'anciennes conjectures essentiellement énoncées par Barnes et Swinnerton-Dyer et concernant le lien entre le spectre euclidien et le spectre inhomogène, sous la seule condition que le groupe des unités du corps considéré soit de rang strictement supérieur à 1. Une conséquence particulière des résultats obtenus est que, sous cette dernière hypothèse, l'euclidianité est décidable et que l'algorithme proposé termine. Une partie des résultats exposés a déjà été publiée au Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, le reste le sera très prochainement dans Mathematics of Computation.
Prochains exposés
-
SoK: Security of the Ascon Modes
Orateur : Charlotte Lefevre - Radboud University
The Ascon authenticated encryption scheme and hash function of Dobraunig et al (Journal of Cryptology 2021) were recently selected as winner of the NIST lightweight cryptography competition. The mode underlying Ascon authenticated encryption (Ascon-AE) resembles ideas of SpongeWrap, but not quite, and various works have investigated the generic security of Ascon-AE, all covering different attack[…] -
Comprehensive Modelling of Power Noise via Gaussian Processes with Applications to True Random Number Generators
Orateur : Maciej Skorski - Laboratoire Hubert Curien
The talk examines power noise modelling through Gaussian Processes for secure True Random Number Generators. While revisiting one-sided fractional Brownian motion, we obtain novel contributions by quantifying posterior uncertainty in exact analytical form, establishing quasi-stationary properties, and developing rigorous time-frequency analysis. These results are applied to model oscillator[…]-
Cryptography
-
TRNG
-
-
CryptoVerif: a computationally-sound security protocol verifier
Orateur : Bruno Blanchet - Inria
CryptoVerif is a security protocol verifier sound in the computational model of cryptography. It produces proofs by sequences of games, like those done manually by cryptographers. It has an automatic proof strategy and can also be guided by the user. It provides a generic method for specifying security assumptions on many cryptographic primitives, and can prove secrecy, authentication, and[…]-
Cryptography
-