Description
L'algorithme de Lenstra, Lenstra et Lovasz (LLL) pour réduire les bases de réseaux Euclidiens s'est avéré fort utile dans de nombreux domaines comme par exemple la cryptanalyse et la détection de relations linéaires entre des nombres réels. Etant donnée une base à coefficients entiers d'un réseau de dimension d avec des vecteurs de normes plus petites que B, LLL calcule une base LLL-réduite en temps O(d^6 log^3 B), en utilisant des opérations arithmétiques sur des entiers de taille O(d logB). Cette complexité est beaucoup trop élevée pour réduire des réseaux de taille ne serait-ce que modérée, pour lesquels l'algorithme LLL original n'est presque jamais utilisé. A la place, on se sert de variantes flottantes de LLL, où l'arithmétique entière utilisée dans le procédé d'orthogonalisation de Gram-Schmidt (central dans LLL) est remplacée par de l'arithmétique flottante. Malheureusement, ce procédé est connu comme étant instable numériquement dans le cas le pire: ni la correction ni la terminaison ne sont garanties.<br/> Dans cet exposé, nous introduirons l'algorithme LLL², qui est une variante nouvelle et naturelle de LLL flottant qui renvoie toujours des bases LLL-réduites en temps polynomial O(d^5 (d+logB) logB). Il s'agit de la première variante de LLL dont le temps d'éxécution croisse seulement de façon quadratique en logB sans utiliser de l'arithmétique rapide, comme c'est le cas pour les célèbres algorithmes d'Euclide et de Gauss. La complexité est au moins cubique pour toutes les autres variantes connues de LLL.
Prochains exposés
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Random lattices that are modules over the ring of integers
Orateur : Nihar Gargava - Institut de Mathématiques d'Orsay
We investigate the average number of lattice points within a ball where the lattice is chosen at random from the set of unit determinant ideal or modules lattices of some cyclotomic number field. The goal is to consider the space of such lattice as a probabilistic space and then study the distribution of lattice point counts. This is inspired by the connections of this problem to lattice-based[…]-
Cryptography
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Schéma de signature à clé publique : Frobénius-UOV
Orateur : Gilles Macario-Rat - Orange
L'exposé présente un schéma de signature à clé publique post-quantique inspiré du schéma UOV et introduisant un nouvel outil : les formes de Frobénius. L'accent est mis sur le rôle et les propriétés des formes de Frobénius dans ce nouveau schéma : la simplicité de description, la facilité de mise en oeuvre et le gain inédit sur les tailles de signature et de clé qui bat RSA-2048 au niveau de[…] -
Yoyo tricks with a BEANIE
Orateur : Xavier Bonnetain - Inria
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Cryptography
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Symmetrical primitive
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