Description
A toute fonction booléenne f à n variables on peut associer canoniquement un graphe : son diagramme de décision binaire quasi réduit (qROBDD). Cette technique est utilisée depuis longtemps dans la vérification des circuits. A ce graphe on associe son profil qui est un n+1-uple d'entiers p(f) = (p0,p1,...,pn) (pi est le nombre de sommet à distance i de l'origine du graphe) et une complexité c(f) = p0 + ... + pn (la taille du graphe).v La caractérisation des profils parmi tous les n-uples et leur énumération est possible. On montre qu'on peut aussi énumérer les fonctions booléennes de profil donné. On fait ainsi apparaître plusieurs suites de nombres remarquables (et peut-être nouvelles) qui s'interprètent très simplement par une technique d'analyse p-adique : le développement de Mahler.<br/> Les fonctions de complexité maximum sont aussi descriptibles complètement : nous les appelons les multiplexeurs twistés. Elles apparaissent en cryptographie dans toutes les lignes des boîtes S du DES.<br/> Ces résultats suggèrent une possible interprétation intéressante des fonctions booléennes et des qR0BDD par l'immeuble de Bruhat-Tits pour SL2(Z2) et un parallèle plus classique avec le relèvement très actuel des questions de géométrie en caractéristique p vers la caractéristique 0 via les p-adiques. En ce quiconcerne précisément la cryptographie, deux directions de recherche sur ces techniques sont suggérées : les fonctions de non-linéarité maximale ou Bent, les calculs de bases de Gröbner booléennes.
Prochains exposés
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Random lattices that are modules over the ring of integers
Orateur : Nihar Gargava - Institut de Mathématiques d'Orsay
We investigate the average number of lattice points within a ball where the lattice is chosen at random from the set of unit determinant ideal or modules lattices of some cyclotomic number field. The goal is to consider the space of such lattice as a probabilistic space and then study the distribution of lattice point counts. This is inspired by the connections of this problem to lattice-based[…]-
Cryptography
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Schéma de signature à clé publique : Frobénius-UOV
Orateur : Gilles Macario-Rat - Orange
L'exposé présente un schéma de signature à clé publique post-quantique inspiré du schéma UOV et introduisant un nouvel outil : les formes de Frobénius. L'accent est mis sur le rôle et les propriétés des formes de Frobénius dans ce nouveau schéma : la simplicité de description, la facilité de mise en oeuvre et le gain inédit sur les tailles de signature et de clé qui bat RSA-2048 au niveau de[…] -
Yoyo tricks with a BEANIE
Orateur : Xavier Bonnetain - Inria
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Cryptography
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Symmetrical primitive
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