Description
Nous présenterons l'algorithme d'Ajtai, Kumar et Sivakumar pour résoudre le problème du plus court vecteur d'un réseau Euclidien. Ce problème a été prouvé NP-dur sous des réductions randomisées par Ajtai en 1996. Cet algorithme, présenté à STOC 2001, a une complexité probabiliste $2^O(n)$ en temps et en espace. Il bat donc la précédente borne de complexité ($n^{O(n)}$), qui correspond à l'algorithme de Kannan (1983).<br/> En utilisant l'algorithme BKZ de Schnorr, cela permet d'améliorer la taille des vecteurs que l'on peut obtenir en temps polynomial. Il existe une controverse quant à la practicabilité de ce dernier résultat, du fait de la constante du $O(.)$ de $2^{O(n)}$. Schnorr estime la complexité à $O(poly(n).2^{30n})$. Nous argumenterons pourquoi il s'agirait plutôt de $O(poly(n).2^n)$. En-dehors de ces améliorations de bornes de complexité, l'algorithme d'Ajtai, Kumar et Sivakumar apporte surtout un nouvel éclairage sur l'algorithmique des réseaux Euclidiens, en donnant une vision beaucoup plus géométrique que LLL et ses variantes.
Prochains exposés
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Random lattices that are modules over the ring of integers
Orateur : Nihar Gargava - Institut de Mathématiques d'Orsay
We investigate the average number of lattice points within a ball where the lattice is chosen at random from the set of unit determinant ideal or modules lattices of some cyclotomic number field. The goal is to consider the space of such lattice as a probabilistic space and then study the distribution of lattice point counts. This is inspired by the connections of this problem to lattice-based[…]-
Cryptography
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Schéma de signature à clé publique : Frobénius-UOV
Orateur : Gilles Macario-Rat - Orange
L'exposé présente un schéma de signature à clé publique post-quantique inspiré du schéma UOV et introduisant un nouvel outil : les formes de Frobénius. L'accent est mis sur le rôle et les propriétés des formes de Frobénius dans ce nouveau schéma : la simplicité de description, la facilité de mise en oeuvre et le gain inédit sur les tailles de signature et de clé qui bat RSA-2048 au niveau de[…] -
Yoyo tricks with a BEANIE
Orateur : Xavier Bonnetain - Inria
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Cryptography
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Symmetrical primitive
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