Description
Nous présenterons l'algorithme d'Ajtai, Kumar et Sivakumar pour résoudre le problème du plus court vecteur d'un réseau Euclidien. Ce problème a été prouvé NP-dur sous des réductions randomisées par Ajtai en 1996. Cet algorithme, présenté à STOC 2001, a une complexité probabiliste $2^O(n)$ en temps et en espace. Il bat donc la précédente borne de complexité ($n^{O(n)}$), qui correspond à l'algorithme de Kannan (1983).<br/> En utilisant l'algorithme BKZ de Schnorr, cela permet d'améliorer la taille des vecteurs que l'on peut obtenir en temps polynomial. Il existe une controverse quant à la practicabilité de ce dernier résultat, du fait de la constante du $O(.)$ de $2^{O(n)}$. Schnorr estime la complexité à $O(poly(n).2^{30n})$. Nous argumenterons pourquoi il s'agirait plutôt de $O(poly(n).2^n)$. En-dehors de ces améliorations de bornes de complexité, l'algorithme d'Ajtai, Kumar et Sivakumar apporte surtout un nouvel éclairage sur l'algorithmique des réseaux Euclidiens, en donnant une vision beaucoup plus géométrique que LLL et ses variantes.
Prochains exposés
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Endomorphisms via Splittings
Orateur : Min-Yi Shen - No Affiliation
One of the fundamental hardness assumptions underlying isogeny-based cryptography is the problem of finding a non-trivial endomorphism of a given supersingular elliptic curve. In this talk, we show that the problem is related to the problem of finding a splitting of a principally polarised superspecial abelian surface. In particular, we provide formal security reductions and a proof-of-concept[…]-
Cryptography
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Schéma de signature à clé publique : Frobénius-UOV
Orateur : Gilles Macario-Rat - Orange
L'exposé présente un schéma de signature à clé publique post-quantique inspiré du schéma UOV et introduisant un nouvel outil : les formes de Frobénius. L'accent est mis sur le rôle et les propriétés des formes de Frobénius dans ce nouveau schéma : la simplicité de description, la facilité de mise en oeuvre et le gain inédit sur les tailles de signature et de clé qui bat RSA-2048 au niveau de[…]