Description
En commençant par un calcul explicite sur une courbe elliptique, j'expliquerai ma stratégie pour calculer le corps de définition d'un point de torsion d'une jacobienne d'une courbe de genre quelconque. En gros, cette stratégie consiste à calculer le polynôme minimal d'une coordonnée d'un tel point par une approximation (complexe ou p-adique) avec une précision suffisante. J'expliquerai comment la théorie d'Arakelov doit fournir une borne raisonnable pour la précision requise. Comme application, j'espère obtenir un algorithme pour calculer tau(p), avec tau la fonction de Ramanujan et p premier, en temps polynomial en le logarithme de p. Je dirai aussi ce qui reste à faire.
Prochains exposés
-
Endomorphisms via Splittings
Orateur : Min-Yi Shen - No Affiliation
One of the fundamental hardness assumptions underlying isogeny-based cryptography is the problem of finding a non-trivial endomorphism of a given supersingular elliptic curve. In this talk, we show that the problem is related to the problem of finding a splitting of a principally polarised superspecial abelian surface. In particular, we provide formal security reductions and a proof-of-concept[…]-
Cryptography
-